ما المقصود بالتصادم حسب الابعاد وما أنواعه وما القوانين المستخدمة فية
التصادم حسب الأبعاد :
التصادم سواء مرن أو غير مرن يمكن تقسيمه كما يلي :
١) التصادم في بعد تعريفه :
هو التصادم الذي فيه يتحرك الجسمان بعد التصادم على نفس الخط المستقيم كما قبل التصادم
٢) التصادم في بعدين تعريفه :
هو التصادم الذي فيه يتحرك الجسمان بعد التصادم في اتجاهين مختلفين يصنعا زاويتين مع اتجاة خط الحركة الابتدائي ( محور السينات).
التصادم في بعدين
مثل تصادم كرتي بلياردو / جزيئات غاز.
في الشكل المرسوم اصطدمت الكرة الأولى
ك١ بسرعة (ع١) بكره ثانية ( ك٢) ساكنة(ع٢ = صفر) وبعد التصادم تتحرك الأولى بسرعة عَ١ في اتجاه يصنع راوية هـ١ مع المحور السيني (الخط المستقيم) أما الثانية
فتتحرك بسرعة عَ٢ في اتجاه يصنع زاوية هم مع المحور السيني
۲) بتحليل سرعتي الجسمين بعد التصادم في اتجاهين متعامدين كما في الشكل تصبح حركة الجسمين محصلة حركتين في وقت واحد في اتجاهين متعامدين .
(1) حركة في الاتجاه الأفقي (علي المحور السيني):
بتطبيق قانون حفظ كمية التحرك
مجموع كمية التحرك للكرتين قبل التصادم = مجموع كمية التحرك للكرتين بعد التصادم
ك١ ع١ + ك٢ ع٢ = ك١ عَ١ جتاهـ١ + ك٢ عَ٢ جتاهـ٢
وإذا كانت ع = صفر تصبح العلاقة
ك١ ع١ = ك١ عَ١ جتاهـ١ + ك٢ عَ٢ جتاهـ٢ ــــــــ>(١)
(۲) حركة في الاتجاه الراسي ( على المحور الصادي) :
مجموع كمية التحرك للكرتين قبل التصادم = مجموع كمية التحرك للكرتين بعد التصادم
وحيث إن الجسم الأول كان يتحرك أفقيا قبل التصادم والجسم الثاني كان ساكنا
إذن لا توجد حركة في اتجاه المحور الصادي قبل التصادم
صفر = ك٢ عَ٢ جاهـ٢ - ك١ عَ١ جاهـ١
ك١ عَ١ جاهـ١ = ك٢ عَ٢ جاهـ٢ ـــــــــــ> (٢)
وتستخدم العلاقتان (1)، (۲) لإيجاد قيمتي عَ١، عَ٢ أي سرعتيهما بعد التصادم
ملاحـــــــظة هامة :
إذا تصدم جسمان وكانت كتلتاهما متساوية أي ك١ - ك٢ يمكن أن تصبح العلاقتان كما يلي
ع١ = عَ١ جتاهـ١ + عَ٢ جتاهـ٢ ـــــــــ> (١)
عَ١ جاهـ١ = عَ٢ جاهـ٢ ـــــــــــــــ> (٢)
الســـــؤال الأول :
كرة من العاج كتلتها ۰٫۳ كجم تتحرك بسرعة ۰٫۹ م/ث متجهة نحوكرة أخرى من العاج ساكنة كتلتها ۰٫۱٥ كجم وبعد تصادمهما تحركا في اتجاهين متعامدین بحيث تحركت الأولى في اتجاه يميل براوية ۳۰ ْ على اتجاه خط الحركة الابتدائي أوجد سرعة كل كرة بعد التصادم؟
حـــــــل الســــــــــــؤال :
الكرة الأولى :
ك١ = ٠,٣ كجم
ع١ = ٠,٩ م
هـ١ = ٣٠ ْ
ع١ =؟؟
الكرة الثانية :
ك٢ = ٠,١٥ كجم
ع٢ = صفر
هـ٢ = ٩٠ - ٣٠ = ٦٠ (لان الحركة في اتجاهين متعامدين)
عَ٢ =؟؟
بتطبيق قانون حفظ كمية التحرك في الاتجاهين
١ ) في اتجاه المحور السيني :
ك١ ع١ = ك١ عَ١ جتاهـ١ + ك٢ عَ٢ جتاهـ٢
٠,٣ × ٠,٩ = ٠,٣ × عَ١× جتا٣٠ + ٠,١٥ × عَ٢ × جتا٦٠
٠,٢٧ = ٠,٣ ×٠,٨٧ × عَ١ + ٠,١٥ × ٠,٥×عَ٢
٠,٢٧ = ٠,٢٦١ع١ + ٠,٠٧٥ع٢
۲) في اتجاه المحور الصادي
ك١ عَ١ جتاهـ١ = ك٢ عَ٢ جتاهـ
٠,٣ × عَ١× جا٣٠ = ٠,١٥ × عَ٢ × جا٦٠
٠,٣ × عَ١× ٠,٥ = ٠,١٥ × عَ٢ × ٠,٨٧
٠,١٥ عَ١ = ٠,١٥ × ٠,٨٧عَ٢ بالقسمة على ٠,١٥
عَ١ = ٠,٨٧ عَ٢.
بالتعويض في المعادلة (١) عن قيمة عَ١
٠,٢٧ = ٠,٢٦١ × ٠,٨٧ع٢ + ٠,٠٧٥ع٢
٠,٢٧ = ٠,٢٦١ × ٠,٨٧ع٢ + ٠,٠٧٥عَ٢
٠,٢٧ = ٠,٣٠٢عَ٢
عَ٢ = ٠,٢٧ / ٠,٣٠٢ = ٠,٩ م/ث.
بالتعويض في المعادلة عن قيمة عَ٢
عَ١ = ٠,٨٧ × ٠,٩ = ٠,٧٨٣ م/ث.
الســـــؤال الثاني :
يتحرك جسم بسرعة ۱۰۰م/ث نحو جسم آخرساكن له نفس الكتلة فإذ تصادما وتحرك الثاني في اتجاه يميل بزاوية ٣٠ على المحور الابتدائي والأول في اتجار يميل بزاوية ٦٠ على المحور الابتدائي. عين سرعة كل جسم بعد التصاد
حـــــــل الســــــــــــؤال :
الكتل متساوية ك١ =ك٢ = ك
الجسم الأول :
ع١ = ١٠٠
هـ١= ٦٠
عَ١ =؟
الجسم الثاني :
ع٢ = صفر
هـ١ = ٣٠
عَ٢ =؟
الحركة في اتجاة المحور السيني
ع١ = عَ١ جتاهـ١ + عَ٢ جتاهـ٢
١٠٠ = عَ١ × ١/ ٢ + عَ٢ × جذر ٣ / ٢
٢٠٠ = عَ١ + عَ٢جذر ٣ ــــــــــــــــ >(١)
الحركة في اتجاة المحور الصادي :
عَ٢ = عَ١ جذر ٣ ــــــــــــــــ > (٢)
بالتعويض من ٢ في واحد بدلا عن عَ٢
الناتج النهائي هو
عَ٢ = ٥٠ × جذر ٣ = ٨٦،٦ م/ث
الســـــؤال الثالث :
جسم كتلته ٣كجم يتحرك في اتجاه الشرق بسرعة ۱۸م/ث فاصطدم بجسم آخر كتلته ٦كجم يتحرك في اتجاه الشمال بسرعة ۱۲م/ث وكونا جسما واحدا (صنعا حطام). عين سرعته واتجاهه بعد التصادم
حـــــــل الســــــــــــؤال :
حساب سرعة واتجاه الجسم بعد التصادم
لحساب سرعة واتجاه الجسم بعد التصادم، نحتاج إلى تطبيق قانون حفظ كمية الحركة.
كمية الحركة قبل التصادم:
كمية حركة الجسم الأول:
p1 = m1 * v1 = 3 kg * 18 m/s = 54 kg m/s (شرقًا)
كمية حركة الجسم الثاني:
p2 = m2 * v2 = 6 kg * (-12 m/s) = -72 kg m/s (شمالًا)
كمية حركة الجسم بعد التصادم
كمية حركة الجسم النهائي (الحطام):
p = (m1 + m2) * v
حيث:
m1هي كتلة الجسم الأول.
m2 هي كتلة الجسم الثاني.
v هي سرعة الجسم النهائي.
بما أن كمية الحركة الكلية للنظام محفوظة، فإن:
p = p1 + p2
بالتالي:
(m1 + m2) * v = 54 kg m/s - 72 kg m/s
حل المعادلة لـ v:
v = (54 kg m/s - 72 kg m/s) / (3 kg + 6 kg)
v = -6 m/s
السرعة بعد التصادم:
مقدار السرعة: 6 م/ث
اتجاه السرعة: شمالًا(علامة سالبة)
النتيجة:
تبلغ سرعة الجسم النهائي (الحطام) 6 م/ث باتجاه الشمال.
ملاحظات:
تُشير العلامة السالبة إلى أن اتجاه السرعة بعد التصادم هو عكس اتجاه سرعة الجسم الثاني قبل التصادم.
يمكن حساب اتجاه السرعة باستخدام القانون التالي:
θ = tan^(-1)(p2 / p1)
حيث
θهي زاوية اتجاه السرعة بعد التصادم.
p1هي كمية حركة الجسم الأول.
p2 هي كمية حركة الجسم الثاني.
في هذه الحالة :
θ = tan^(-1)(-72 kg m/s / 54 kg m/s)
θ = -53.13°
وهذا يعني أن اتجاه السرعة بعد التصادم هو 53.13° شمالًا عن الشرق.